SMK NEGERI 1 WANAREJA

Jl. Srikaya, Kec. Wanareja, Kab. Cilacap
Telp: (0280)6260233



E-learning | Mata Pelajaran | Jurusan | Guru

Kegiatan Pembelajaran Matematika

Detail Kegiatan Belajar (dilihat : 1131 kali)
Jurusan: TKI
Kelas: XI TKI C
Pokok Bahasan: Lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r
Guru Pengampu: Lukas Sumarno, SPd
Tanggal Pelaksanaan: 2016-03-08 s.d 2016-03-12
Alokasi Waktu: 2 x 45 Menit
Kurikulum: Tahun 2013

Deskripsi :
Standar Kompetensi :

Kompetensi Dasar :

Mendeskripsikan konsep  dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat.


Indikator :

1. Memahami kedudukan titik terhadap lingkaran.

2. Memahami persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r.


Kegiatan PBM
Pendahuluan

Menemukan bentuk umum persamaan lingkaran.


Inti

Persamaan Lingkaran dengan Pusat P(a,b) dan Jari-jari r

Ambil titik R(x1, y1 ) pada lingkaran dan titik P(a,b) sebagai pusat lingkaran. Tarik  garis melalui R tegak lurus sumbu x, misalnya memotong sumbu X di titik R1. Buat garis lurus melalui P, sejajar sumbu x, memotong RR1 di titik Q, sehingga terbentuk segitiga PQR yang siku-siku di titik Q. Dengan menggunakan teorema Pythagoras kita dapatkan :

PQ2 + QR2 = PR2
(x1 – a)2 + (y1 – b)2 = r2 ………………………9.3

Persamaan 9.3 berlaku untuk setiap titik yang berada pada lingkaran. Jadi persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah :

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 ………………………9.4

Contoh 9.4

Tulislah persamaan lingkaran dengan :
a.    Pusat (1,1) dan jari-jari 3
b.    Pusat (–5,2) dan jari-jari 7
c.    Pusat (–6,–8) dan jari-jari 5

Penyelesaian :

Contoh 9.6
Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran dengan persamaan
4x2+4y2-16x+8y+12=0

Penyelesaian:
4x2+4y2-16x+8y+12=0, kedua ruas dibagi 4
⟺x2+y2-4x+2y+3=0
⟺x2-4x+4+y2+2y+1+3-5=0, dibuat menjadi bentuk kuadrat sempurna
⟺(x-2)2+(y+1)2-2=0
⟺(x-2)2+(y+1)2=2
Jadi pusat lingkaran adalah (2,–1) dan jari-jari √2.

Persamaan Umum Lingkaran

Kita telah mengetahui bahwa (x-1)2 +(y - 2)2 = 16 adalah persamaan lingkaran dengan (1,2) dan jari-jari 4 satuan.
Pandanglah apa yang terjadi, jika kita menjabarkan (x - 1)2 ,dan (y - 2)2 dan mengatur kembali suku-sukunya.
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 16
⇔ x2 - 2x + 1 + y2 - 4y + 4 = 16
⇔ x2 + y2 - 2x - 4y + 1 + 4 - 16 = 0
⇔ x2 + y2 - 2x - 4y - 11 = 0
Sekarang kita dapat mengatakan bahwa persamaan x2 + y2 - 2x - 4y -11  = 0 adalah persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan jari-jari 4.
Untuk menentukan persamaan umum lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r dapat kita lakukan sebagai berikut :
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = r2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2  + b2 - r2 =0
Dengan mengambil  A = -2a, B = -2b dan C = a2 + b2 - r2, kita peroleh bentuk umum persamaan lingkaran :
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 ………………………9.5
9Persamaan 1.5 diatas adalah persamaan lingkaran dengan pusat      (-1/2 A,-1/2 B) dan jari-jari r =√((1/2 A)2  + (1/2 B)2 - C).

Contoh 9.7
Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran dengan persamaan :
    a. x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0
    b. 2x2 + 2y2 + 8x - 16y -10 = 0

Penyelesaian:
   a.  x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0

A = –2 , B = –6, dan C = – 15.
Pusat lingkaran (-1/2 A,-1/2 B)=(-1/2(-2),-1/2(-6))=(1,3)
Jari-jari =√((1/2 A)2  + (1/2 B)2 - C) = √(12  + 32 - (-15) ) = √25 = 5

   b. 2x2 + 2y2 + 4x - 16y + 10 = 0
⟺x2 + y2 + 2x - 8y + 5 = 0
A = 2 , B = –8, dan C =  5.
Pusat lingkaran (-1/2 A,-1/2 B)=(-1/2(2),-1/2(-8))=(-1,4)
Jari-jari =√((1/2 A)2  + (1/2 B)2-C)=√((-1)2  + 42 - 5) = √12

 

 

 

 


Penutup

Buatlah kesimpulan persamaan umum lingkaran.


Status Anda tidak berhak mengikuti pembelajaran, silahkan daftar atau login terlebih dahulu.


Tinggalkan Komentar


Nama *
Email * Tidak akan diterbitkan
Komentar *
security image
 Masukkan kode diatas
 

Ada 0 komentar untuk pokok bahasan ini

E-learning | Mata Pelajaran | Jurusan | Guru

ppdb 2017

E-Learning