SMK NEGERI 1 WANAREJA

Jl. Srikaya, Kec. Wanareja, Kab. Cilacap
Telp: (0280)6260233



E-learning | Mata Pelajaran | Jurusan | Guru

Kegiatan Pembelajaran Matematika

Detail Kegiatan Belajar (dilihat : 3472 kali)
Jurusan: TKI
Kelas: XI TKI C
Pokok Bahasan: PERMUTASI
Guru Pengampu: Lukas Sumarno, SPd
Tanggal Pelaksanaan: 2016-02-05 s.d 2016-02-12
Alokasi Waktu: 1 x 45 Menit
Kurikulum: Tahun 2013

Deskripsi :
Standar Kompetensi :

Kompetensi Dasar :

Indikator :

Kegiatan PBM
Pendahuluan

Inti

PERMUTASI

FAKTORIAL

Hasil kali dari bilangan-bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n,

yaitu 1.2.3. ... (n-2).(n-1).n sering digunakan dalam matematika yang diberi notasi n! (dibaca n faktorial).

Jadi n! = 1.2.3. ... (n-2).(n-1).n

Khusus untuk n = 0 dan n = 1 kita definisikan

0! = 1 dan 1! = 1

Contoh 8-4

 

Contoh 8-5

 .
Contoh 8-7

Jika huruf pada kata “PELUKIS” ditukar-tukar tempatnya, ada macam susunan huruf yang berbeda yang dapat dibuat?   

Penyelesaian :

Kata “PELUKIS” terdiri dari 7 huruf yang berbeda.

 

Contoh 8-8

Sekolah SMA Generasi Emas, setiap tahun mengadakan acara pentas seni. Biasanya 8 bulan sebelum acara akbar, para siswa melakukan pemilihan untuk jabatan ketua dan sekretaris. Setelah melalui seleksi terdapat 5 kandidat yang mendaftarkan   diri; yakni, Ayu(A), Beni(B), Charli(C), Dayu (D), dan Edo(E). Bagaimana kita    mengetahui banyak cara memilih ketua dan sekretaris untuk acara pentas seni sekolah tersebut?

Penyelesaian

  1. Dengan cara mendaftar:

Seluruh kandidat yang mungkin dibuat dapat didaftarkan sebagai berikut:

AB BA CA DA EA

AC BC CB DB EB

AD BD CD DC EC

AE BE CE DE ED

Dari daftar di atas diperoleh banyak susunan pengurus acara pentas seni adalah 20 cara.

  1. Dengan Aturan Perkalian.

Untuk masalah ini, akan dipilih 2 pengurus dari 5 kandidat yang ada. Dengan menggunakan pola rumusan diperoleh : 

Permutasi dengan Unsur-Unsur yang Sama

Contoh 8-9

Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari 4 huruf yang diambil dari huruf-hurufpembentuk kata MAMI ?

Tersedia 4 unsur; yakni, huruf-huruf M, A, M dan I.Dari 4 unsur yang tersedia memuat 2 unsur yang sama; yaitu huruf M. Banyak permutasi 4 unsur yang memuat 2 unsur yang sama tersebut akan dicari melalui pendekatan banyak permutasi 4 unsur yang berbeda. Oleh karena itu, huruf-huruf yang sama (huruf M) diberi label M1, dan M2. Banyak permutasi dari 4 unsur yang melibatkan 2 unsur yang sama adalah:

 

Susunan-susunan tersebut dikelompokkan sedemikian rupa sehingga dalam satu kelompok memuat permutasi yang sama apabila labelnya dihapuskan. Misalnya:

Kelompok AIM1M2, dan AIM2M1 , jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi AIMM .

Kelompok IAM1M2, dan IAM2M1, jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi IAMM.

Kelompok M1AM2I, dan M2AM1I, jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi MAMI.

Kelompok M1IM2A, dan M2IM1A, jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi MIMA.

Kelompok M1M2AI, dan M2M1AI, jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi MMAI.

Kelompok M1M2IA, dan M2M1IA jika labelnya dihapus maka diperoleh permutasi MMIA.

Dalam tiap-tiap kelompok di atas terdapat2! = 2 permutasi, yaitu menyatakan banyak permutasi dari unsur M1 dan M2. Sedangkan M1 dan M2 menjadi unsur-unsur yang sama jika labelnya dihapuskan. Dengan demikian banyak permutasi 4 unsur yang memuat 2 unsur yang sama dapat ditentukan sebagai berikut,

Banyaknya permutasi dari n objek yang terdiri atas n1objek sama,n2 objek sama, .... ,nr objek sama adalah:

Contoh 8-10

Berapa banyak susunan yang dapat dibentuk dari semua huruf yang diambil dari huruf-hurufpembentuk kata MATEMATIKA ?

Penyelesaian

Kata “MATEMATIKA” terdiri dari 10 huruf, dengan 2 huruf M yang sama, 3 huruf A yang sama dan 2 huruf T yang sama, sehingga banyak permutasi dari semua huruf dalam kata “MATEMATIKA” adalah

Permutasi Siklis

Contoh 8-11

Beny(B), Edo(E), dan Lina(L) berencana makan bersama di sebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut?

Penyelesaian

Meskipun dalam keseharian kita tidak mempersoalkan urutan posisi duduk mengitari suatu meja, tidak ada salahnya kita menyelidiki posisi dudukBeny, Edo, Lina, dan Siti yang duduk mengitari meja bundar. Adapun posisi duduk yang mungkin keempat orang tersebut adalah sebagai berikut :

Terdapat 6 cara posisi duduk keempat mengitari meja bundar tersebut.

Ternyata, pola (n – 1)!Akan menghasilkan banyak cara dengan banyak cara yang diperoleh dengan cara manual, yaitu (4 – 1)! = 3! = 6 cara.

Latihan

3. Tentukan banyak susunan pemain yang berbeda dari team bola voli yang terdiri dari 10 pemain bila salah seorang selalu menjadi kapten.

4. Tentukanlah banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf:

a. PENDIDIKAN

b. TRIGONOMETRI

Selamat belajar


Penutup

Status Anda tidak berhak mengikuti pembelajaran, silahkan daftar atau login terlebih dahulu.


Tinggalkan Komentar


Nama *
Email * Tidak akan diterbitkan
Komentar *
security image
 Masukkan kode diatas
 

Ada 0 komentar untuk pokok bahasan ini

E-learning | Mata Pelajaran | Jurusan | Guru

ppdb 2017

E-Learning